2022年都立高校入試数学解説(解法例の一例)



篠崎駅と瑞江駅のちょうど真ん中にある、 個別指導plus1の小山です!



都立入試受験した中3生の皆さん

昨日は時間繰り下げもあり、お疲れ様でした



昨日の数学試験の解説を載せます


大問1


(1)正負の数 累乗と分数除法 

  (ここ最近この組み合わせはない、乗法との組み合わせはある)


(2)文字式 分数式(通分、分配法則) 

  (昨年2021年以来2年連続)

 

(3)平方根 乗法公式2 の使用

  (2007年以来の公式2使用)


(4)1次方程式 (分配あり)

  (昨年に続いてかっこつき方程式(結果-÷- 


(5)連立方程式 (代入法)

  (2014年以来の代入法)


(6)2次方程式 (解の公式、最後約分あり)

  (解の公式は2020年以来2年ぶり、約分ありの解の公式は初


(7)資料の整理 中央値

   (2014年(平成26年以来)) 

(8)円周角 (弧長の比、三角形の内閣と外角の関係も使用)

  (円周角は2020年以来2年ぶり、弧長の比は2013年平成25年以来 

   2013年は半円での出題で今年と同じく、内角と外角の関係使用

   ここ最近は弧長の比のときは半円鹿出ていない)

   

(9)三角形の面積二等分(垂直二等分線作図) 1種類のみ

  (面積二等分は2015年平成27年以来) 1回の作図のみは2年ぶり

  



★ちなみに2014年、平成26年の過去問は最新の7年分入りの過去問には入っていない





大問2 


整数を題材にした問題と証明問題


過去にこれに似たものは、あまりないかもしれない

整数題材はあるが、どちらかというと、中2の定期試験やVもぎ等の過去問で

似た問題はある

特に中2の第1章 式の計算内の式による説明に11の倍数はよく出る



大問3 

2次関数 式はaが分数で正のもの 

2020年以来の2次関数 当時もaは1/4 で今回と同じ

小問は

(1)が変域 これも2020年踏襲

(2)が式出し これも2020年踏襲

(3)が線分比を利用した座標を求める問題 

 (ここ最近では出ていない形式、Vもぎなどではある形)




大問4


平面図形 主役の形は正三角形2枚

 (正三角形は2014年、平成26年以来)


小問は

(1)が文字を使用した角度表示

(2)が合同の証明(1辺2角相等)

  この形の証明は定期試験などよく見かける

   60度ー◎ の形問題 共通角を利用する)

  合同は2020年以来

  1辺2角相等利用証明は 2013年平成25年以来

 

(2)②が面積比問題

  面積比は2019年以来 雰囲気的にはやはり

  2014年、平成26年に似てる


★2014年、平成26年の過去問は最新の7年分入りの過去問には入っていない



大問5


空間図形 主役は直方体

直方体は2020年以来

小問はやはり 動点を絡めた

(1)三平方利用した周長出し

  求長は2019以来だが、周りの長さは初な気がする

  模試ではよく出るイメージ


  ちなみに動点は平成23年に出ている

(2)立体四角錐の体積

  体積は昨年に続いてという形


今年は予想通り三平方使わせましたね・・・




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