第2回全統マーク模試 数学問題分析

August 20, 2018

 

篠崎駅と瑞江駅のちょうど真ん中にある、
個別指導plus1の小山です!

 

P1の塾生で高3の生徒が

7月の模試問題を持ってきてくれたので、見てみました。

問題を持っている方はちょっとチェックしてみましょう。

 

 

数ⅠA

大問1

数と式(因数分解・たすきがけ)

ルート入り1次不等式

解の存在範囲(連立1次不等式)

論理と集合(否定・対偶)

反例の吟味

必要十分条件(応用・対偶利用)

2次関数(平方完成・頂点)

xの範囲を意識して最大値を出す

最小値問題

与えられた式を関数とみなして

平方完成→最大値

 

★大問1は王道の流れでした。

 平方完成、最大値最小値はしつこいくらいありました

 論理のところの失点が多いと思われます。

 案外たすき掛けのところで苦戦した方もいるかも。

 

大問2 

三角比 

相互関係・鈍角三角形・三角形の面積

余弦定理

cosの定義からの計算

外接円と平行線と同位角からの相似利用で

辺の長さを出して面積を求める

 

データ

箱ひげ図

散布図をみて正誤判断

(相関関係)

変数変換(分散と平均に関して)

相関係数の計算(値は出ている)★概算でわかる

 

★三角比はcosの定義からの値だしと

相似利用のところは少し気づかなかった人多そうです。

データは初めの2つは基礎、やはり3問目に変数変換が来ました

これはやり方を覚えるのと分散と平均の公式は知っておこう

ラストの相関係数の計算は相関係数の公式を知っていると

値を入れるだけ(ガチに計算せず概算で出しても解ける)

 

大問3 確率(数字の書かれたカードとゲーム)

ルールに従って数直線上をカードの出方で移動する

独立の計算

反復試行的な要素も少し入っている問題

終盤行くにつれてルールの適用で複雑化

 

最後は条件付確率の計算

 

★今回の確率は平均点が低そうと感じました。

(残りの大問選択も視野)

 ルールを具体化、例を絡めて理解することが大事

計算自体は楽なのですがルールと式を立てるのが難しいといった問題ですね。

 

大問4 整数

除法と余り、平方数

(1)は流れに従って単純計算

(2)は具体的に平方数を7で割ってみて余りに注目する

その後は平方数同士の和に注目

条件を吟味して絞ることでパターンがわかり

最後は1次不等式を解く。

 

★この整数問題も現役生にはきつかったかも

 平方数やあまりで混乱した生徒もいそうです。

 ユークリッドを使わない、除法や剰余に関する知識さらに

 条件を絞る作業が苦手だったのでは。

 

大問5 平面図形

 直角三角形が舞台

三平方・方べき、メネラウスの定理

後半は図を書きなおして、円周角から二等辺三角形に気付けるか

二等辺三角形の性質から重心へいく。

★比較的簡単、ラストの重心のところ以外は王道

 

総評:大問1の論理のラスト、2次関数のラスト、大問2の三角比のラスト

    データの変数変換は「あとまわしで」

   大問5を解いてそのあと得意不得意によって大問3or大問4を解けば

   大崩れしない点数になりそうです。

大問3、4の苦戦度によって点数に差が出そうです。

 

数ⅡB

大問1 三角関数、対数関数

三角関数の方程式、2倍角公式で式の簡略化

2次関数にもっていき最小値。

誘導に乗って式を変形すると三角関数の合成になる

範囲の乗り換えを行い単位円で解いていく。

(この単位円利用が苦手な人多いはず)

 

対数で書かれた関数があるので

まず真数条件、その後、底の変換公式、

2次関数の最小にもっていく

後半は底が文字なので場合分けをし

大小関係の逆転を意識する。

グラフや数直線を利用すると楽

途中に出てくる不等式でミスする人も多そうです。

 

★相変わらず時間が足らなくなりそうな問題構成

  三角関数のラストと対数関数の後半が詰まりやすい

 (若干 三角関数のほうが解きやすいかも)

 

大問2 微分積分

微分、接線の方程式、垂直条件、

2つの関数がある点で共有(&接線も共有)

 →f(a)=g(a)  

     f'(a)=g'(a)

の王道問題

ここで晴れてg(x)の関数の実態が明らかに

このあたりで図を書いておくと便利

ここからは面積計算

三角形の面積(小学校)と積分による面積計算のコラボ

出てきた面積を引いてできたものを関数として

最大値(3次式なので微分・増減表利用)

 

★今回は過去模試・センター本番通じて計算量は極少

  引っかかるとしたら接線の方程式、垂直条件あたり

 

大問3 数列

等差数列(一般項、和の公式)

シグマ計算

漸化式

誘導付きで特性方程式型へ

後半は数列の各項の数を3で割ったときのあまりに関する問題

シグマ計算なのだが、少しひっかけあり(難しい問題)

 

★例年より軽めの問題、計算量も少なめ、ラス問以外は取りたいところ

 途中の誘導に乗っかることができれば素早く大問4へ行ける

 

大問4 平面ベクトル

位置ベクトル、与えられたベクトルに関する式を式変形

Oを主体にしたベクトルに書きなおす、

その後もOを主体にした位置ベクトルを多用し

平行条件、係数比較を2問行い、ラストは内積がらみのベクトルの演算

大きさが出ているので代入するだけ

最後も求めたいベクトルを位置ベクトルで分解し、大きさの2乗の計算をする

そこから大きさを出す、絶対値なので正のみ答える

ラスト問は難しいが円周角の知識、円のベクトル方程式絡み、

図を書くと問題自体は解きやすいが、初見の生徒も多いであろう問題

直前の問題との関係性も意識できないと厳しい。

 

 

★計算量は少なめ、考え方が備わっているかの確認に使える問題

 

総評:第3回のマーク模試、センタープレで計算量の多い数ⅡBの真の姿が

    みられるはず、それまでに解法を覚え、計算の特訓に励むべき

    早く正確にをどれだけ完成させられるかが

    秋冬の受験数学との戦いには大事

 

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