第2回全統マーク模試 数学問題分析
篠崎駅と瑞江駅のちょうど真ん中にある、 個別指導ｐｌｕｓ１の小山です！
P1の塾生で高3の生徒が
7月の模試問題を持ってきてくれたので、見てみました。
問題を持っている方はちょっとチェックしてみましょう。
数ⅠA
大問1
数と式（因数分解・たすきがけ）
ルート入り1次不等式
解の存在範囲（連立1次不等式）
論理と集合（否定・対偶）
反例の吟味
必要十分条件（応用・対偶利用）
2次関数（平方完成・頂点）
ｘの範囲を意識して最大値を出す
最小値問題
与えられた式を関数とみなして
平方完成→最大値
★大問1は王道の流れでした。
平方完成、最大値最小値はしつこいくらいありました
論理のところの失点が多いと思われます。
案外たすき掛けのところで苦戦した方もいるかも。
大問2
三角比
相互関係・鈍角三角形・三角形の面積
余弦定理
cosの定義からの計算
外接円と平行線と同位角からの相似利用で
辺の長さを出して面積を求める
データ
箱ひげ図
散布図をみて正誤判断
（相関関係）
変数変換（分散と平均に関して）
相関係数の計算（値は出ている）★概算でわかる
★三角比はcosの定義からの値だしと
相似利用のところは少し気づかなかった人多そうです。
データは初めの2つは基礎、やはり3問目に変数変換が来ました
これはやり方を覚えるのと分散と平均の公式は知っておこう
ラストの相関係数の計算は相関係数の公式を知っていると
値を入れるだけ（ガチに計算せず概算で出しても解ける）
大問3 確率（数字の書かれたカードとゲーム）
ルールに従って数直線上をカードの出方で移動する
独立の計算
反復試行的な要素も少し入っている問題
終盤行くにつれてルールの適用で複雑化
最後は条件付確率の計算
★今回の確率は平均点が低そうと感じました。
（残りの大問選択も視野）
ルールを具体化、例を絡めて理解することが大事
計算自体は楽なのですがルールと式を立てるのが難しいといった問題ですね。
大問4 整数
除法と余り、平方数
（１）は流れに従って単純計算
（２）は具体的に平方数を7で割ってみて余りに注目する
その後は平方数同士の和に注目
条件を吟味して絞ることでパターンがわかり
最後は1次不等式を解く。
★この整数問題も現役生にはきつかったかも
平方数やあまりで混乱した生徒もいそうです。
ユークリッドを使わない、除法や剰余に関する知識さらに
条件を絞る作業が苦手だったのでは。
大問5 平面図形
直角三角形が舞台
三平方・方べき、メネラウスの定理
後半は図を書きなおして、円周角から二等辺三角形に気付けるか
二等辺三角形の性質から重心へいく。
★比較的簡単、ラストの重心のところ以外は王道
総評：大問1の論理のラスト、2次関数のラスト、大問2の三角比のラスト
データの変数変換は「あとまわしで」
大問５を解いてそのあと得意不得意によって大問3or大問4を解けば
大崩れしない点数になりそうです。
大問3、4の苦戦度によって点数に差が出そうです。
数ⅡB
大問１ 三角関数、対数関数
三角関数の方程式、2倍角公式で式の簡略化
2次関数にもっていき最小値。
誘導に乗って式を変形すると三角関数の合成になる
範囲の乗り換えを行い単位円で解いていく。
（この単位円利用が苦手な人多いはず）
対数で書かれた関数があるので
まず真数条件、その後、底の変換公式、
2次関数の最小にもっていく
後半は底が文字なので場合分けをし
大小関係の逆転を意識する。
グラフや数直線を利用すると楽
途中に出てくる不等式でミスする人も多そうです。
★相変わらず時間が足らなくなりそうな問題構成
三角関数のラストと対数関数の後半が詰まりやすい
（若干 三角関数のほうが解きやすいかも）
大問2 微分積分
微分、接線の方程式、垂直条件、
2つの関数がある点で共有（＆接線も共有）
→f(a)＝g(a)
f'(a)=g'(a)
の王道問題
ここで晴れてg(x)の関数の実態が明らかに
このあたりで図を書いておくと便利
ここからは面積計算
三角形の面積（小学校）と積分による面積計算のコラボ
出てきた面積を引いてできたものを関数として
最大値（3次式なので微分・増減表利用）
★今回は過去模試・センター本番通じて計算量は極少
引っかかるとしたら接線の方程式、垂直条件あたり
大問3 数列
等差数列（一般項、和の公式）
シグマ計算
漸化式
誘導付きで特性方程式型へ
後半は数列の各項の数を3で割ったときのあまりに関する問題
シグマ計算なのだが、少しひっかけあり（難しい問題）
★例年より軽めの問題、計算量も少なめ、ラス問以外は取りたいところ
途中の誘導に乗っかることができれば素早く大問4へ行ける
大問4 平面ベクトル
位置ベクトル、与えられたベクトルに関する式を式変形
Oを主体にしたベクトルに書きなおす、
その後もOを主体にした位置ベクトルを多用し
平行条件、係数比較を2問行い、ラストは内積がらみのベクトルの演算
大きさが出ているので代入するだけ
最後も求めたいベクトルを位置ベクトルで分解し、大きさの2乗の計算をする
そこから大きさを出す、絶対値なので正のみ答える
ラスト問は難しいが円周角の知識、円のベクトル方程式絡み、
図を書くと問題自体は解きやすいが、初見の生徒も多いであろう問題
直前の問題との関係性も意識できないと厳しい。
★計算量は少なめ、考え方が備わっているかの確認に使える問題
総評：第3回のマーク模試、センタープレで計算量の多い数ⅡBの真の姿が
みられるはず、それまでに解法を覚え、計算の特訓に励むべき
早く正確にをどれだけ完成させられるかが
秋冬の受験数学との戦いには大事
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