篠二中1年生2学期期末試験数学の解答と講評

November 16, 2017

篠崎駅と瑞江駅のちょうど真ん中にある、
個別指導plus1の小山です!

本日行われた篠二中1年の数学の試験です。

時間が足りなかったのではないでしょうか?

 

★生徒の問題用紙を見ながら解いたので

 問題が不鮮明のところは間違った答えかもしれません。

ご了承ください。

数量

大問1 正負の数(四則・分数含む) 10問

(1)-6 (2)4.8 (3)-17/12

(4)-5 (5)360 (6)-36

7)-5 (8)-3 (9)12

(10)38

 

大問2 文字式の計算(分数含む)  9問

(1)7a (2)-20x (3)-7a+6

(4)3a+15 (5)18x-2 (6)-27x+24

(7)3a+22 (8)10a/3 ー 13/2

(9)(9a+10)/12 

 

大問3 文字式の利用 (代入と値含む) 7問

(1)100a+10b+c  

(2)①立方体の体積

(2)②立方体の表面積

(3)2n+1

(4)60a+b (秒)

(5)①-7 ②-8

(6)(a+b)/2 

(7)0.8a または 4a/5 

 

大問4 文字式の文章題(応用) 1問

かさねないとすると画びょうの必要数は

6個×n=6n

しかしつなぎ目が(n-1)箇所あるので

そこの画びょうが1か所につき2個止めるので

その重なりの部分は引いてあげて

6n-2(n-1)=4n+2(個)

★問題の図が若干紛らわしいのですが

 一応これを正答にします。

 

図形

大問5 垂直二等分線 

     円の接線(垂線)

     接する円の作図(垂線・垂直2等分線)

     三角形の高さの作図(垂線)

(1)2点A・Bから等しい距離なので

 ABの垂直2等分線と直線ℓとの交点をPとする。

(2)この問題は都立入試にもよく出る問題です

  半径OAをA方向に伸ばしAを通る垂線を作図

 

(3)Aをとおる垂線を引き

   ℓとの交点を印をつけておく

  (仮にCとする=これ(Cとか)は書かないこと)

  説明上Cを使いますが

  CAを結びCAの垂直2等分線を引きますCAとの交点をOとします(このOも書かない)

 最後にOを中心として半径OAの円を書きます。

 

(4)Cを中心に垂線を書きます。ABとの交点をPとする。(CPのPの先は点線のほうがいいかも)

 

大問6 扇形の弧の長さと面積

     ねじれの位置

     円錐の側面のおうぎ形の中心角

     円錐と最短距離

 (1)①3×2×π×120/360=2πcm

②3×3×π×120/360=3π平方センチメートル

 (2)辺AF,辺EJ,辺DI,辺FG,辺HI,辺IJ,辺FJの 7つ

  ★AEは伸ばしていくとBCに重なるので

除外 EDもです

 (3)①360×3/18=60度

    ②この問題はいい問題というか

    1番が布石になります。

    ①から中心角60度の扇形とともに

    円錐の展開図を書きます。その弧の

    両端をA、Bとすると弦ABが最短距離となります。おうぎ形の中心のところをOとすると

    △OABは正三角形になるのでAB=18となりひもの長さは18cm

 

大問7 円柱の表面積

     円錐の表面積

     四角柱の体積

     四角錐の体積

     球の表面積

     球の体積

     直角三角形と回転体と体積

     回転体・円錐と円柱を組み合わせた形の表面積

     円錐台の表面積

     立方体の切断と体積

     円柱内の水に球をいれたときの高さ

(1)側面積 4×2×π×5=40π

   底面積×2=4×4×π×2=32π

   よって表面積は72π

(2)側面積 裏技で 8×5×π=40π

   底面積 5×5×π=25π

   表面積 65π

(3)2×2×5=20

(4)4×4×9÷3=48

5)4π×5^2=100π

(6)4/3 ×π×2^3=32π/3

(7)円柱ー円錐=

 3×3×π×8-3×3×π×8÷3

=72π-24π=48π

(8)円柱の表面積(天井面はカット)

  +円錐の表面積(底面積はカット)

 =4×4×π+4×2×π×5

  +6×4×π=80π

(9)円錐台の上面

   3×3×π=9π

   円錐台の底面

   7×7×π=49π

   側面積は大きい円錐の側面積から

   小さいほうの円錐の表面積を引き

       10×7×πー3×4×π=58π

 9π+49π+58π=116π

 

(10)Cを含まないほうの立体は△AEFを底面にした三角錐なので

  3×3÷2×3÷3=9/2 という体積

求めたい立体は立方体から9/2 をひく

 3×3×3-(9/2)=45/2

 

(11)水の体積

    8×8×π×20=1280π

   球18個の体積

    18×(4/3)π×2×2×2

    =192π

  1280π+192π=1472πとなり

 この体積を底面積(8×8×π)で割る

1472π÷64π=23cm

 

★簡単にやるには

  球18個分の体積を出し(192π)

  これを底面積64πで割り

  3cmとでるので

  3cm水位が上昇

  20+3=23cm

 

 

やはり問題数が多いので時間配分と基礎問題の徹底が大事です。

後半の図形問題は思考力と計算力が必要なので

数量分野のスピードアップと正確さが勝負の分かれ目

平均は50点台前半か数量がみんなとれていれば50点台後半とみる。

図形の優先順位を失敗すると50点を割りそうです。

 


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