瑞三中 中2 1学期 期末試験 5番(3)(4)

July 2, 2017

こんばんは!

個別指導plus1の小山です!

 

今回の瑞三中の中2の試験で面白い問題が出てましたので

紹介&解説します。

 

5番の(4)

問題の図は 

 問題:自然数をA~Fの6つの場所に順に書いていきます。

①1000はどこに入りますか

②Bにある数とEにある数から1つずつ選んで加えると

 和はAにある数になります。

このわけを文字を使って説明しなさい

 

<解説>

①6つの場所で分けているということで

 まず6という数字に着目

 

 そうするとAの中の数字は6で割るとあまり1になる数字が並んでます。

 同様にBはあまり2、Cはあまり3、Dはあまり4、Eはあまり5となります。

 Fはというと、6で割り切れる数字(あまり0)です。

 

よって問題の1000は

 1000÷6=166・・・4  よってDです。

 

②Bにある数字は6で割るとあまり2

  Eにある数字は6で割るとあまり5

よって整数m、nを使って

 Bにある数字は 6m+2

 Eにある数字は 6n+5 と表せます

 

 

よってこれらを加えると

(6m+2)+(6n+5)

=6m+6n+7=6m+6n+(6+1)

=6(m+n+1)+1となり

 

 このテクニックも大事

 

これはm+n+1が整数なので

6で割ると1余るということなので

それはAにある数となる。

 

 

もう一個の問題は有名問題ですが

 

5番の(3)

2けたの自然数と、その数の一の位の数字と十の位の数字を入れ替えた数の和は、11の倍数になる。

ア~キの空欄をうめてこのわけを説明しなさい。

説明・・・・ 2けたの自然数の十の位の数をx、一の位の数をyとすると、

       2けたの自然数は(      ア     )

       入れ替えた数、 (     イ      )と表される。したがってそれらの和は

       (     ア    )+(     イ    )=11x+11y

                                =(  ウ  )(    エ    )

     x,yは整数だから(  ウ  )(    エ    )は(    オ     )である。

よって2けたの自然数と、その数の一の位の数字と十の位の数字を入れ替えた数の和は、11の倍数になる。

 

 

<解説> まずアは 十の位がx 一の位がyより

      例えば26なら 10×2+1×6と表しますよね

      だから今回は10×x+1×y=10x+y です。

      イは入れ替えた数なのでxとyの立ち位置を変えます

 

      よってイは10y+xです。

   その和は(10x+y)+(10y+x)=11x+11y

  ここで11でまとめると(分配法則の逆・・・これは中3で習う共通因数という因数分解にもなります)

                       =11(x+y)

 

  よってウ=11   エ=x+y

  11(x+y)ですがx+yは整数ですので

  11(x+y)は11×整数   つまり 11の倍数です

 

  オ=11の倍数

 

★(4)ですがこの手の問題(数字がある規則で並んでいる)は倍数が絡むことが多いのでとりあえず問題文の中にある「6つの」の6という数字で割ってみるのが大事

  あとは②で2つの文字m、nを使うのは慣れもあるので難しかったでしょう。

 

★(3)は穴埋めそして教科書に載っているので、流れをある意味暗記してしまわないといけません。 数字〇×整数を表す文字=〇の倍数となります。

 

 

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