瑞三中 中2 1学期 期末試験 5番（３）（４）

こんばんは！ 個別指導ｐｌｕｓ１の小山です！

今回の瑞三中の中２の試験で面白い問題が出てましたので

紹介＆解説します。

５番の（４）

問題の図は　

問題：自然数をA～Fの6つの場所に順に書いていきます。

①１０００はどこに入りますか

②Bにある数とEにある数から1つずつ選んで加えると

　和はAにある数になります。

このわけを文字を使って説明しなさい

＜解説＞

①6つの場所で分けているということで

まず6という数字に着目

そうするとAの中の数字は6で割るとあまり１になる数字が並んでます。

　同様にBはあまり2、Cはあまり３、Dはあまり4、Eはあまり5となります。

　Fはというと、6で割り切れる数字（あまり０）です。

よって問題の１０００は

　1000÷６＝１６６・・・４　　よってDです。

②Bにある数字は6で割るとあまり2

　　Eにある数字は6で割るとあまり５

よって整数ｍ、ｎを使って

Bにある数字は　６ｍ＋２

　Eにある数字は　６ｎ＋５　と表せます

よってこれらを加えると

（６ｍ＋２）＋（６ｎ＋５）

＝６ｍ＋６ｎ＋７＝６ｍ＋６ｎ＋（６＋１）

＝６（ｍ＋ｎ＋１）＋１となり

　このテクニックも大事

これはｍ＋ｎ＋１が整数なので

６で割ると1余るということなので

それはAにある数となる。

もう一個の問題は有名問題ですが

5番の（３）

２けたの自然数と、その数の一の位の数字と十の位の数字を入れ替えた数の和は、１１の倍数になる。

ア～キの空欄をうめてこのわけを説明しなさい。

説明・・・・　２けたの自然数の十の位の数をｘ、一の位の数をｙとすると、

　　　　　　　２けたの自然数は（　　　　　　ア　　　　　）

　　　　　　　入れ替えた数、　（　　　　　イ　　　　　　）と表される。したがってそれらの和は

　　　　　　　（　　　　　ア　　　　）＋（　　　　　イ　　　　）＝１１ｘ＋１１ｙ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（　　ウ　　）（　　　　エ　　　　）

　　　　　ｘ，ｙは整数だから（　　ウ　　）（　　　　エ　　　　）は（　　　　オ　　　　　）である。

よって２けたの自然数と、その数の一の位の数字と十の位の数字を入れ替えた数の和は、１１の倍数になる。

＜解説＞　まずアは　十の位がｘ　一の位がｙより

　　　　　　例えば２６なら　１０×２＋１×６と表しますよね

　　　　　　だから今回は１０×ｘ＋１×ｙ＝１０ｘ＋ｙ　です。

　　　　　　イは入れ替えた数なのでｘとｙの立ち位置を変えます

　　　　　　よってイは１０ｙ＋ｘです。

　　　その和は（１０ｘ＋ｙ）＋（１０ｙ＋ｘ）＝１１ｘ＋１１ｙ

　　ここで１１でまとめると（分配法則の逆・・・これは中３で習う共通因数という因数分解にもなります）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１１（ｘ＋ｙ）

　　よってウ＝１１　　　エ＝ｘ＋ｙ

　　１１（ｘ＋ｙ）ですがｘ＋ｙは整数ですので

　　１１（ｘ＋ｙ）は１１×整数　　　つまり　１１の倍数です

　　オ＝１１の倍数

★（４）ですがこの手の問題（数字がある規則で並んでいる）は倍数が絡むことが多いのでとりあえず問題文の中にある「６つの」の６という数字で割ってみるのが大事

　　あとは②で２つの文字ｍ、ｎを使うのは慣れもあるので難しかったでしょう。

★（３）は穴埋めそして教科書に載っているので、流れをある意味暗記してしまわないといけません。　数字〇×整数を表す文字＝〇の倍数となります。

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