5月の河合塾第1回マーク模試数学ⅡBを分析
篠崎駅と瑞江駅のちょうど真ん中にある、
個別指導ｐｌｕｓ１の小山です！
前回河合塾第1回マーク模試の数ⅠAを分析しました。
数ⅠAの分析はこちら
今回は数学ⅡBです
①データ整理
全国平均
数学ⅠA
５８．２点
現役５５．９点
既卒７１．６点
数学ⅡB
４５．７点
現役４２．６点
既卒６１．５点
数ⅡBの平均点が低めです。
数ⅠA
数と式 全国平均１０点中７点
集合と命題 全国平均１０点中５．４点
２次関数 全国平均１０点中７．２点
図形と計量 全国平均１５点中８．４点
データの分析 全国平均１５点中８．７点
確率 全国平均２０点中１２．６点
整数の性質 全国平均２０点中１０．５点
★既卒・現役混合ですが、集合と命題・図形と計量・データ・整数が
まだ５月時点では固まってない印象があります。
確率も取りこぼした感ある平均になってます。
数ⅡB
三角関数 全国平均１５点中７．５点
指数対数関数 全国平均１５点中８．２点
微積 全国平均３０点中１５点
数列 全国平均２０点中７．１点
ベクトル 全国平均２０点中８．７点
★５月時点では数ⅡBの復習が半分くらいしか終わってない感が出てます。
三角関数が苦手な生徒が例年通り多く、
微積の計算量
（今回は微積以外の高次方程式等の別単元も後半に融合されている）
で間に合わずなども多かった気がします。
数列とベクトルはひょっとしたら誘導についていけない現役生が多かった
もしくは数Bをまだ復習できていなくて数Ⅱを先に復習している。
ということも考えられます。
②問題分析
数ⅡB
大問1 三角関数の問題ですが
諸公式（πーθや90ーθ）そしてお決まりの
三角関数の合成が前半を占め
そこから最大値最小値なのですが
θの守備範囲を変えないといけないところが
苦手な子が多いですね。
後半の指数対数関数の問題ですが、序盤の指数関数は誘導がしっかり
しているので置き換えがしやすく2次不等式が解ければ問題なし
対数不等式は真数条件もその後の式変形も簡単目。
ラストに落としあなが・・・
指数不等式の範囲と
2次式で書かれた不等式なのですが
この2次式で書かれた不等式が実は
円と領域（第2章図形と方程式の軌跡と領域の問という）
なので図示をしていかないといけません。
ラストは線形計画法のような作業が入るので
大問2へ進んだほうが賢明です。
大問2 微分法・積分法でしたが実数解の個数や
そこから高次方程式を解いたり、グラフを簡単に描画して
最大値などをしっかりチェックする問が難しかったのではと思います。
そこからは接線の問題で微分を要して、接線の方程式を出し
連立方程式で交点を求め、積分へ向かう。その手前にグラフとグラフの位置関係
がでており、交わるのか離れているのかを判別式Dで実数解の有無を出したりと
大忙し。やっとこさ積分へ
例の公式を使うと早いのですが使えていない生徒もいたかもしれません。
後半を早めに切り上げ大問3、４に向かうのもあり。
大問3 例年通り数列
今回のテーマは階差数列、等差数列 シグマ計算がないのが意外
漸化式的に各項の数を求め、一般項を求める。普通の流れです。
そこで階差の公式が一つ来るので、忘れてた生徒もいた気が
階差を使って30項目を求め、また別の数列に話題が移ります。
そこで等比数列が登場します。そこから漸化式と和をうまく利用して
式変形が進みます。誘導に載れないと全く解けないと思います。
そこから計算力を駆使して式変形ようやく最後にたどり着きます。
大問4 平面ベクトル
図をしっかり描くことで序盤は問題なく解けます。
そこから線分上にある点があるときの条件、同一直線状の3点
を使って2パターンで1つのベクトルを表し、等式で結び係数比較
というセンター・マーク系では必須の流れ。（連立方程式ね）
そこまでいったら、内積、大きさ、三角形の面積ですが
三角形の面積公式（ベクトルへの面積公式）を知っているというか
覚えている人自体少ないですね。
最後は線分の比をだしつつの面積比問題でいつも通りな感じでした。
まだ夏休み前なので夏休みまでに
数ⅡBは基礎レベルをおわらせておくことが大事です
数ⅡBの単元は誘導がしっかりついている問題がIAより
圧倒的に多いので、それに乗っかる練習が大事です。
数Ⅲまで必要な人はなおさら
数ⅡBも完成させておく必要があります。
数Ⅲの計算練習は体力も精神力も必要です。
国公立志望は記述への対応（整数問題では証明が主）も大事です。
P1では大学受験志望の生徒には確認テストの実施をし、
毎回単語の宿題や文法の宿題、読解の宿題などを通して
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