新中3生 展開の次は因数分解!!

March 13, 2018

 

篠崎駅と瑞江駅のちょうど真ん中にある、
個別指導plus1の小山です!

 

もう1か月もすれば新学年新学期の授業が始まります。

 

受験生でもある新中3生、

数学はどんなことを学ぶのでしょうか?

 

 

単項式の乗除と展開と因数分解 

の主に3項目です。

 

ほぼ全面的に計算の分野なので平均点が上がります。

 

単項式の乗除に関しては中2の1学期で学ぶ単項式の計算とそこまで変わらないです。

分配法則というきまりを知ってると苦労はしません。

 

問題は展開と因数分解です。

 

前回は展開を説明しました

公式を使いながら覚えることが大事。

 

この2つの言葉単純に反意語です。

 

 

今回は因数分解です。

展開公式を逆さに書いたものが因数分解です。

展開公式が頭に入った子は

因数分解も行けるはず!!

ポイントはクイズ感覚!!

 

 

<因数分解> 公式をイメージして使う場合と

       クイズ的にやる方法

       どっちも紹介します。

 試験や模試・入試などを考えると

 公式をイメージしていただくほうがいいと思います・・・・

 

公式を使わずにやる。クイズ的パズル的・・・・

例1 

x^2+8+15=(     )(     )

 

★クイズ 

 掛けて15、たして8になる組み合わせは?

 

①掛けて15を先にイメージしてください。

 3×5 

 1×15

 (-3)×(-5)

 (-1)×(-15)

 

②次にたして+8になる組み合わせを①から選択

 3×5 一択ですね!!

 

 

③答えは(x+3)(x+5)となります。

 

 

★ここで必要な知識は中1の正負の数の知識です

 特に符号の組み合わせですね!!

 

例2

x^2+8+16=(     )(     )

 

かけて16 たして8

①かけて16を調べます。

4×4

2×8

8×2

1×16

さらにこれらのマイナス同士が考えられます。

 

②たして8を①から考えます。

4と4しかないですね。

ということで (x+4)(x+4)なのですが

最後に(x+4)^2 となおしましょう。

 

例3 

x^2-16=(     )(      )

これはまず

x^2+0-16 と変形します。

 

かけて-16 たして0

①かけて-16考えます

  4×-4

  1×-16

 -1×16

②たして0を①から探します

 4とー4ですね。

 

よって(x-4)(x+4)となります。

 

 

★これらを公式に当てはめると

まず

公式1’  x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

公式2’  x^2+2・a・x+a^2=(x+a)^2

公式3’  x^2-2・a・x+a^2=(x-a)^2

公式4’  x^2ーa^2= (x-a)(x+a)

 

が公式たちです!!!

 

例1は公式1’で

x^2+8+15=(x+3)(x+5)

 

例2は公式2’で

x^2+8+16=x^2+2・4・x+4^2

         =(x+4)^2

例3は

x^2-16=x^2-4^2=(x+4)(x-4)

 

 

 

これらの公式を使いこなして覚えれば最初の試験は乗り越えます。

さあ予習を始めましょう

 

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