新中3生 展開の次は因数分解！！

篠崎駅と瑞江駅のちょうど真ん中にある、 個別指導ｐｌｕｓ１の小山です！

もう1か月もすれば新学年新学期の授業が始まります。

受験生でもある新中3生、

数学はどんなことを学ぶのでしょうか？

単項式の乗除と展開と因数分解　

の主に3項目です。

ほぼ全面的に計算の分野なので平均点が上がります。

単項式の乗除に関しては中2の1学期で学ぶ単項式の計算とそこまで変わらないです。

分配法則というきまりを知ってると苦労はしません。

問題は展開と因数分解です。

前回は展開を説明しました。

公式を使いながら覚えることが大事。

この2つの言葉単純に反意語です。

今回は因数分解です。

展開公式を逆さに書いたものが因数分解です。

展開公式が頭に入った子は

因数分解も行けるはず！！

ポイントはクイズ感覚！！

＜因数分解＞　公式をイメージして使う場合と

　　　　　　　クイズ的にやる方法

　　　　　　　どっちも紹介します。

　試験や模試・入試などを考えると

　公式をイメージしていただくほうがいいと思います・・・・

公式を使わずにやる。クイズ的パズル的・・・・

例１　

ｘ＾２＋８ｘ＋１５＝（　　　　　）（　　　　　）

★クイズ　

　掛けて１５、たして8になる組み合わせは？

①掛けて15を先にイメージしてください。

　３×５　

　１×１５

　（－３）×（－５）

　（－１）×（－１５）

②次にたして＋８になる組み合わせを①から選択

３×５　一択ですね！！

③答えは（ｘ＋３）（ｘ＋５）となります。

★ここで必要な知識は中1の正負の数の知識です

　特に符号の組み合わせですね！！

例２

ｘ＾２＋８ｘ＋１６＝（　　　　　）（　　　　　）

かけて１６　たして８

①かけて１６を調べます。

４×４

２×８

８×２

１×１６

さらにこれらのマイナス同士が考えられます。

②たして８を①から考えます。

４と４しかないですね。

ということで　（ｘ＋４）（ｘ＋４）なのですが

最後に（ｘ＋４）＾２　となおしましょう。

例３　

ｘ＾２－１６＝（　　　　　）（　　　　　　）

これはまず

ｘ＾２＋０ｘ－１６　と変形します。

かけて－１６　たして０

①かけて－１６考えます

　　４×－４

　　１×－１６

　－１×１６

②たして０を①から探します

　４とー４ですね。

よって（ｘ－４）（ｘ＋４）となります。

★これらを公式に当てはめると

まず

公式１’　　x＾2+(a+b)x+ab＝（x+a)(x+b)

公式2’　　ｘ＾２＋２・a・ｘ＋a＾2＝（ｘ＋a）＾２

公式３’　　ｘ＾２－２・a・ｘ＋a＾２＝（ｘ－a）＾２

公式４’　　ｘ＾２ーa＾2＝　(x-a)(x+a)

が公式たちです！！！

例１は公式１’で

ｘ＾２＋８ｘ＋１５＝（ｘ＋３）（ｘ＋５）

例２は公式２’で

ｘ＾２＋８ｘ＋１６＝ｘ＾２＋２・４・ｘ＋４＾２

　　　　　　　　　＝（ｘ＋４）＾２

例３は

ｘ＾２－１６＝ｘ＾２－４＾２＝（ｘ＋４）（ｘ－４）

これらの公式を使いこなして覚えれば最初の試験は乗り越えます。

さあ予習を始めましょう

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